گروه های تحلیلی و مجزا کردن مجموعه های کوچک

فضای x را در نظر می گیریم. اگر برای زیرمجموعه های دلخواه a و b از x که a شمارا و b از رسته اول باشد هومئومورفیسم f: x → x وجود داشته باشد به قسمی که ∅=f(a)∩ b آنگاه می گوییم فضای x خاصیت تفکیک دارد و یا به طور خلاصه می گوییم x یک فضای sp است. در این پایاننامه فضاهای sp را مورد مطالعه قرار می دهیم. فضای توپولوژیک x را در نظر می گیریم. اگر برای هر x,y∋x هومئومورفیسم f:x→xوجود داشته باشد که f(x)=y آنگاه x یک فضای همگن می گوییم. نشان می دهیم که در هر فضای موضعا فشرده همگن یک فضای sp است و ثابت خواهیم کرد که هر فضای بورل که sp داشته باشد یک فضای پولیش است.